PHASE 02 · VAR STABILITY
VAR 안정성
동반행렬 고유값, 스펙트럼 반경, 수준 대 차분. ρ가 1보다 작아야 Granger의 전제입니다.
ρ(C) = max |λ|
VAR 안정성 검증
동반행렬의 모든 고유값이 단위원 안에 있어야 충격반응이 수렴하고 Granger F가 유효합니다. 수준과 Δp를 같이 봅니다.
ρ Δp
0.909
ρ 수준
0.977
시차
2
T
112
DW
1.84
판정
안정
Clarity Act, 2026년 내 서명·발효 · 9월 FOMC 기준금리 결정 · 차분 전 ρ=0.977 → 후 0.909. 수준은 단위근, Δp는 안정.
VARMA 선호VARMA(3,2) ΔAIC=0.07
적합성 방법PIPELINE
8단계 검증
01 · Align
정렬
두 선두 확률을 같은 날짜로 맞춥니다. VAR은 균형 패널이 필요합니다.
공통 날짜 115
02 · Difference
차분
수준 VAR은 거의 단위근입니다. Δp로 정상 근방에 올린 뒤 안정성을 봅니다.
Δp 114
03 · Lag
시차
시스템 AIC = log|Σ| + 2k²p/T. 방정식마다 다른 p를 쓰지 않습니다.
AIC p=2
04 · Fit
추정
방정식별 OLS. 가우스 가정 아래 VAR은 SUR과 같습니다.
T=112 · log|Σ|=-21.38
05 · Companion
동반행렬
C는 kp×kp. 첫 블록 행이 A₁…Aₚ, 아래는 이동항등입니다.
C는 4×4
06 · Eigenvalues
고유값
det(I − A₁z − ⋯ − Aₚzᵖ)=0의 역수가 C의 λ. QR로 구합니다.
고유값 4개
07 · Radius
반경
ρ(C)=max|λ|. Lütkepohl: 모든 |λ|<1 일 때만 안정.
ρ=0.909 · 수준 0.977
08 · Verdict
판정
폭발이면 충격반응이 발산하고 Granger F는 유효하지 않습니다.
안정
고유값
|λ| ≥ 1 이면 단위원 밖. 복소쌍은 진동, 실수근은 지수 감쇠·발산.
| # | Re | Im | |λ| | 위치 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.909 | 0.000 | 0.909 | 안 |
| 2 | -0.452 | 0.000 | 0.452 | 안 |
| 3 | -0.224 | 0.173 | 0.283 | 안 |
| 4 | -0.224 | -0.173 | 0.283 | 안 |
쌍 원장
ρ가 큰 쌍이 위로. 행을 누르면 단위원이 바뀝니다.
| 상대 | ρ Δp | ρ 수준 | p | DW | Granger | 판정 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.909 | 0.977 | 2 | 1.84 | 유효 | 안정 | |
| 0.903 | 1.028 | 3 | 1.93 | 유효 | 안정 | |
| 0.816 | 0.999 | 3 | 1.92 | 유효 | 안정 | |
| 0.808 | 0.993 | 4 | 1.92 | 유효 | 안정 | |
| 0.778 | 0.993 | 4 | 1.85 | 유효 | 안정 | |
| 0.760 | 0.997 | 3 | 1.80 | 유효 | 안정 | |
| 0.736 | 0.986 | 3 | 1.85 | 유효 | 안정 | |
| 0.689 | 1.108 | 1 | 1.76 | 유효 | 안정 | |
| 0.636 | 0.997 | 3 | 1.81 | 유효 | 안정 | |
| 0.630 | 0.996 | 3 | 1.85 | 유효 | 안정 | |
| 0.564 | 0.995 | 2 | 1.86 | 유효 | 안정 | |
| 0.492 | 1.016 | 2 | 1.62 | 유효 | 안정 |