PHASE 02 · VAR STABILITY
VAR 안정성
동반행렬 고유값, 스펙트럼 반경, 수준 대 차분. ρ가 1보다 작아야 Granger의 전제입니다.
ρ(C) = max |λ|
VAR 안정성 검증
동반행렬의 모든 고유값이 단위원 안에 있어야 충격반응이 수렴하고 Granger F가 유효합니다. 수준과 Δp를 같이 봅니다.
ρ Δp
0.841
ρ 수준
—
시차
1
T
17
DW
1.19
판정
안정
10월 FOMC 기준금리 결정 · 10월 1일 BTC 레벨 래더 · 모든 고유값이 단위원 안. Granger F의 전제입니다.
표본 부족 ΔAIC=0.00
적합성 방법PIPELINE
8단계 검증
01 · Align
정렬
두 선두 확률을 같은 날짜로 맞춥니다. VAR은 균형 패널이 필요합니다.
공통 날짜 19
02 · Difference
차분
수준 VAR은 거의 단위근입니다. Δp로 정상 근방에 올린 뒤 안정성을 봅니다.
Δp 18
03 · Lag
시차
시스템 AIC = log|Σ| + 2k²p/T. 방정식마다 다른 p를 쓰지 않습니다.
AIC p=1
04 · Fit
추정
방정식별 OLS. 가우스 가정 아래 VAR은 SUR과 같습니다.
T=17 · log|Σ|=-20.41
05 · Companion
동반행렬
C는 kp×kp. 첫 블록 행이 A₁…Aₚ, 아래는 이동항등입니다.
C는 2×2
06 · Eigenvalues
고유값
det(I − A₁z − ⋯ − Aₚzᵖ)=0의 역수가 C의 λ. QR로 구합니다.
고유값 2개
07 · Radius
반경
ρ(C)=max|λ|. Lütkepohl: 모든 |λ|<1 일 때만 안정.
ρ=0.841 · 수준 —
08 · Verdict
판정
폭발이면 충격반응이 발산하고 Granger F는 유효하지 않습니다.
안정
고유값
|λ| ≥ 1 이면 단위원 밖. 복소쌍은 진동, 실수근은 지수 감쇠·발산.
| # | Re | Im | |λ| | 위치 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | -0.611 | 0.578 | 0.841 | 안 |
| 2 | -0.611 | -0.578 | 0.841 | 안 |
쌍 원장
ρ가 큰 쌍이 위로. 행을 누르면 단위원이 바뀝니다.
| 상대 | ρ Δp | ρ 수준 | p | DW | Granger | 판정 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.995 | 1.088 | 4 | 1.67 | 유효 | 단위근 근접 | |
| 0.973 | 1.050 | 1 | 1.62 | 유효 | 단위근 근접 | |
| 0.939 | 0.990 | 4 | 1.71 | 유효 | 안정 | |
| 0.914 | 0.990 | 3 | 1.56 | 유효 | 안정 | |
| 0.889 | 0.986 | 2 | 1.74 | 유효 | 안정 | |
| 0.858 | 0.973 | 1 | 1.66 | 유효 | 안정 | |
| 0.841 | — | 1 | 1.19 | 유효 | 안정 | |
| 0.803 | 1.014 | 2 | 1.36 | 유효 | 안정 | |
| 0.784 | 0.986 | 2 | 1.59 | 유효 | 안정 | |
| 0.762 | 0.987 | 3 | 1.77 | 유효 | 안정 | |
| 0.689 | 1.108 | 1 | 1.76 | 유효 | 안정 | |
| 0.689 | 0.987 | 2 | 1.62 | 유효 | 안정 |