PHASE 02 · VAR STABILITY
VAR 안정성
동반행렬 고유값, 스펙트럼 반경, 수준 대 차분. ρ가 1보다 작아야 Granger의 전제입니다.
ρ(C) = max |λ|
VAR 안정성 검증
동반행렬의 모든 고유값이 단위원 안에 있어야 충격반응이 수렴하고 Granger F가 유효합니다. 수준과 Δp를 같이 봅니다.
ρ Δp
1.007
ρ 수준
1.020
시차
4
T
92
DW
1.82
판정
폭발
9월 또는 10월 인상 · 2026년 미국 경기침체 선언 · ρ ≥ 1. 충격반응이 발산합니다. Granger F는 유효하지 않습니다.
VAR 충분VARMA(3,1) ΔAIC=0.13
적합성 방법PIPELINE
8단계 검증
01 · Align
정렬
두 선두 확률을 같은 날짜로 맞춥니다. VAR은 균형 패널이 필요합니다.
공통 날짜 97
02 · Difference
차분
수준 VAR은 거의 단위근입니다. Δp로 정상 근방에 올린 뒤 안정성을 봅니다.
Δp 96
03 · Lag
시차
시스템 AIC = log|Σ| + 2k²p/T. 방정식마다 다른 p를 쓰지 않습니다.
AIC p=4
04 · Fit
추정
방정식별 OLS. 가우스 가정 아래 VAR은 SUR과 같습니다.
T=92 · log|Σ|=-22.29
05 · Companion
동반행렬
C는 kp×kp. 첫 블록 행이 A₁…Aₚ, 아래는 이동항등입니다.
C는 8×8
06 · Eigenvalues
고유값
det(I − A₁z − ⋯ − Aₚzᵖ)=0의 역수가 C의 λ. QR로 구합니다.
고유값 8개
07 · Radius
반경
ρ(C)=max|λ|. Lütkepohl: 모든 |λ|<1 일 때만 안정.
ρ=1.007 · 수준 1.020
08 · Verdict
판정
폭발이면 충격반응이 발산하고 Granger F는 유효하지 않습니다.
폭발
고유값
|λ| ≥ 1 이면 단위원 밖. 복소쌍은 진동, 실수근은 지수 감쇠·발산.
| # | Re | Im | |λ| | 위치 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1.007 | 0.000 | 1.007 | 밖 |
| 2 | -0.297 | 0.737 | 0.795 | 안 |
| 3 | -0.297 | -0.737 | 0.795 | 안 |
| 4 | -0.706 | 0.000 | 0.706 | 안 |
| 5 | 0.312 | 0.584 | 0.662 | 안 |
| 6 | 0.312 | -0.584 | 0.662 | 안 |
| 7 | -0.577 | 0.257 | 0.632 | 안 |
| 8 | -0.577 | -0.257 | 0.632 | 안 |
쌍 원장
ρ가 큰 쌍이 위로. 행을 누르면 단위원이 바뀝니다.
| 상대 | ρ Δp | ρ 수준 | p | DW | Granger | 판정 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1.007 | 1.020 | 4 | 1.82 | 무효 | 폭발 | |
| 0.995 | 1.088 | 4 | 1.67 | 유효 | 단위근 근접 | |
| 0.969 | 1.040 | 4 | 1.80 | 유효 | 단위근 근접 | |
| 0.968 | 1.092 | 4 | 1.81 | 유효 | 단위근 근접 | |
| 0.966 | 1.022 | 4 | 1.82 | 유효 | 단위근 근접 | |
| 0.962 | 1.086 | 4 | 1.88 | 유효 | 단위근 근접 | |
| 0.960 | 1.022 | 4 | 1.78 | 유효 | 단위근 근접 | |
| 0.958 | 1.031 | 4 | 1.85 | 유효 | 단위근 근접 | |
| 0.957 | 1.115 | 4 | 1.73 | 유효 | 단위근 근접 | |
| 0.956 | 1.118 | 4 | 1.65 | 유효 | 단위근 근접 | |
| 0.938 | 1.189 | 4 | 1.53 | 유효 | 안정 | |
| 0.903 | 1.028 | 3 | 1.93 | 유효 | 안정 |