PHASE 02 · VAR STABILITY
VAR 안정성
동반행렬 고유값, 스펙트럼 반경, 수준 대 차분. ρ가 1보다 작아야 Granger의 전제입니다.
ρ(C) = max |λ|
VAR 안정성 검증
동반행렬의 모든 고유값이 단위원 안에 있어야 충격반응이 수렴하고 Granger F가 유효합니다. 수준과 Δp를 같이 봅니다.
ρ Δp
0.730
ρ 수준
1.029
시차
3
T
93
DW
1.27
판정
안정
원/달러 1,400원 터치 · 4분기 미국 AI 가속기 추가 수출통제 · 차분 전 ρ=1.029 → 후 0.730. 수준은 단위근, Δp는 안정.
VAR 충분VARMA(2,1) ΔAIC=0.02
적합성 방법PIPELINE
8단계 검증
01 · Align
정렬
두 선두 확률을 같은 날짜로 맞춥니다. VAR은 균형 패널이 필요합니다.
공통 날짜 97
02 · Difference
차분
수준 VAR은 거의 단위근입니다. Δp로 정상 근방에 올린 뒤 안정성을 봅니다.
Δp 96
03 · Lag
시차
시스템 AIC = log|Σ| + 2k²p/T. 방정식마다 다른 p를 쓰지 않습니다.
AIC p=3
04 · Fit
추정
방정식별 OLS. 가우스 가정 아래 VAR은 SUR과 같습니다.
T=93 · log|Σ|=-21.01
05 · Companion
동반행렬
C는 kp×kp. 첫 블록 행이 A₁…Aₚ, 아래는 이동항등입니다.
C는 6×6
06 · Eigenvalues
고유값
det(I − A₁z − ⋯ − Aₚzᵖ)=0의 역수가 C의 λ. QR로 구합니다.
고유값 6개
07 · Radius
반경
ρ(C)=max|λ|. Lütkepohl: 모든 |λ|<1 일 때만 안정.
ρ=0.730 · 수준 1.029
08 · Verdict
판정
폭발이면 충격반응이 발산하고 Granger F는 유효하지 않습니다.
안정
고유값
|λ| ≥ 1 이면 단위원 밖. 복소쌍은 진동, 실수근은 지수 감쇠·발산.
| # | Re | Im | |λ| | 위치 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.066 | 0.727 | 0.730 | 안 |
| 2 | 0.066 | -0.727 | 0.730 | 안 |
| 3 | -0.592 | 0.198 | 0.624 | 안 |
| 4 | -0.592 | -0.198 | 0.624 | 안 |
| 5 | -0.276 | 0.421 | 0.503 | 안 |
| 6 | -0.276 | -0.421 | 0.503 | 안 |
쌍 원장
ρ가 큰 쌍이 위로. 행을 누르면 단위원이 바뀝니다.
| 상대 | ρ Δp | ρ 수준 | p | DW | Granger | 판정 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1.271 | 1.349 | 1 | 1.57 | 무효 | 폭발 | |
| 2.272 | — | 1 | 1.21 | 무효 | 폭발 | |
| 0.973 | 1.050 | 1 | 1.62 | 유효 | 단위근 근접 | |
| 0.956 | 1.118 | 4 | 1.65 | 유효 | 단위근 근접 | |
| 0.887 | 1.014 | 4 | 1.66 | 유효 | 안정 | |
| 0.857 | 1.007 | 4 | 1.59 | 유효 | 안정 | |
| 0.838 | 1.009 | 4 | 1.67 | 유효 | 안정 | |
| 0.826 | 1.005 | 4 | 1.66 | 유효 | 안정 | |
| 0.801 | 1.007 | 4 | 1.74 | 유효 | 안정 | |
| 0.730 | 1.029 | 3 | 1.27 | 유효 | 안정 | |
| 0.621 | 1.003 | 3 | 1.64 | 유효 | 안정 | |
| 0.548 | 1.018 | 2 | 1.60 | 유효 | 안정 |