PHASE 02 · VAR STABILITY
VAR 안정성
동반행렬 고유값, 스펙트럼 반경, 수준 대 차분. ρ가 1보다 작아야 Granger의 전제입니다.
ρ(C) = max |λ|
VAR 안정성 검증
동반행렬의 모든 고유값이 단위원 안에 있어야 충격반응이 수렴하고 Granger F가 유효합니다. 수준과 Δp를 같이 봅니다.
ρ Δp
0.783
ρ 수준
0.993
시차
4
T
123
DW
1.81
판정
안정
MiCA Q4 유로 스테이블코인 라이선스 · 2026년 미국 경기침체 선언 · 차분 전 ρ=0.993 → 후 0.783. 수준은 단위근, Δp는 안정.
VARMA 선호VARMA(1,1) ΔAIC=0.08
적합성 방법PIPELINE
8단계 검증
01 · Align
정렬
두 선두 확률을 같은 날짜로 맞춥니다. VAR은 균형 패널이 필요합니다.
공통 날짜 128
02 · Difference
차분
수준 VAR은 거의 단위근입니다. Δp로 정상 근방에 올린 뒤 안정성을 봅니다.
Δp 127
03 · Lag
시차
시스템 AIC = log|Σ| + 2k²p/T. 방정식마다 다른 p를 쓰지 않습니다.
AIC p=4
04 · Fit
추정
방정식별 OLS. 가우스 가정 아래 VAR은 SUR과 같습니다.
T=123 · log|Σ|=-22.78
05 · Companion
동반행렬
C는 kp×kp. 첫 블록 행이 A₁…Aₚ, 아래는 이동항등입니다.
C는 8×8
06 · Eigenvalues
고유값
det(I − A₁z − ⋯ − Aₚzᵖ)=0의 역수가 C의 λ. QR로 구합니다.
고유값 8개
07 · Radius
반경
ρ(C)=max|λ|. Lütkepohl: 모든 |λ|<1 일 때만 안정.
ρ=0.783 · 수준 0.993
08 · Verdict
판정
폭발이면 충격반응이 발산하고 Granger F는 유효하지 않습니다.
안정
고유값
|λ| ≥ 1 이면 단위원 밖. 복소쌍은 진동, 실수근은 지수 감쇠·발산.
| # | Re | Im | |λ| | 위치 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | -0.621 | 0.477 | 0.783 | 안 |
| 2 | -0.621 | -0.477 | 0.783 | 안 |
| 3 | 0.239 | 0.730 | 0.768 | 안 |
| 4 | 0.239 | -0.730 | 0.768 | 안 |
| 5 | -0.549 | 0.078 | 0.555 | 안 |
| 6 | -0.549 | -0.078 | 0.555 | 안 |
| 7 | 0.141 | 0.456 | 0.477 | 안 |
| 8 | 0.141 | -0.456 | 0.477 | 안 |
쌍 원장
ρ가 큰 쌍이 위로. 행을 누르면 단위원이 바뀝니다.
| 상대 | ρ Δp | ρ 수준 | p | DW | Granger | 판정 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.968 | 1.092 | 4 | 1.81 | 유효 | 단위근 근접 | |
| 0.939 | 0.990 | 4 | 1.71 | 유효 | 안정 | |
| 0.935 | — | 1 | 1.51 | 유효 | 안정 | |
| 0.913 | 0.988 | 2 | 1.93 | 유효 | 안정 | |
| 0.838 | 1.009 | 4 | 1.67 | 유효 | 안정 | |
| 0.803 | 0.996 | 4 | 1.75 | 유효 | 안정 | |
| 0.798 | 0.995 | 4 | 1.92 | 유효 | 안정 | |
| 0.783 | 0.993 | 4 | 1.81 | 유효 | 안정 | |
| 0.779 | 0.996 | 4 | 1.82 | 유효 | 안정 | |
| 0.778 | 0.993 | 4 | 1.85 | 유효 | 안정 | |
| 0.772 | 1.004 | 4 | 1.82 | 유효 | 안정 | |
| 0.734 | 0.994 | 4 | 1.81 | 유효 | 안정 |